小学六年级数困生与数优生应用题解题错误的比较研究

数学学习不良（MD）是学龄儿童普遍的学习不良类型。美国一些大规模研究发现：约有6％的小学生和初中生被诊断为MD，另外约有5％的儿童被诊断为有阅读困难（RD）^[1]。在另一项研究中，美国的教师报告：在他们的学生里，有26％的学生由于数学学习困难而接受特殊教育的服务^[2]。虽然数学学习困难对学生来说是普遍的，但是，在学习困难领域，与学生的阅读困难研究相比较，数学学习困难的研究是较少的^[3]。

应用题学习在小学数学学习中占有非常重要的地位，它是初等数学学习中的重点和难点。许多研究^[4]表明大多数数学学习困难学生都表现为在解应用题上有困难，而且这一问题随着年级的升高会越来越严重。

近一、二十年来，国外相关领域的研究兴趣逐渐转入对学生，特别是有数学学习困难学生的认知分析和教育干预上来，其中尤以研究数学学习困难学生问题解决过程为这个领域中的热门话题。原因是它可以帮助那些数学学习困难儿童更好的完成学校教育的任务，而且有助于更深入的揭示学生学习和解决问题的过程，对认知心理学和教育心理学的发展都有一定的促进作用。

综合关于数学应用题解题影响因素的研究成果，可以总结出如下一些结论：当应用题中包含了一些额外的信息或者出现了语句陈述不一致的条件时，学生的解题表现就会较差；数学解题图式的形成和发展直接影响学生对问题类型的识别和问题的正确表征；元认知因素则贯穿学生解应用题的全过程，影响学生的解题行为（李晓东等, 2002; Fuchs, Fuchs, 2002; Montague, 1997）^[5-8]。

但另一方面，我们也可以看到，目前国内应用题解决的研究主体主要包括心理学科研人员和教学一线的数学教师。心理学科研人员关注的领域比较有限和微观，而教师的科研报告往往比较宏观和经验化，二者存在一定的脱节。因此，本研究拟通过现场实验，采用目前证明比较有效的错误类型分析方法，比较数优生与数困生的共性和差异，从而发现既有科学方法保证，又直接指向实践的结论。

在课题组前期的研究中，我们已经发现，在面对不同的试题类型、题目类型和难度附加条件时，四年级和五年级的数优生和数困生既表现出了阶段性特点，又表现出连续性特点，因此，本研究拟以六年级学生为研究对象，继续探究进一步的规律。

本研究的基本设计为：2（学生类别：数优生、数困生）×2（试卷类型：常规试题、非常规试题）×3（题目类型：变化题、合并题、比较题），非常规试题中包含4种难度类型（隐蔽条件、概化思维、具体化思维、不一致比较），其中学生类型和试卷类型为被试间设计，题目类型为被试内设计，难度类型为不完全被试内设计。最后测量的因变量为所分错误的类型和数量。通过分析数优生和数困生在不同试卷类型、不同题目类型和不同难度类型之下的错误类型和数量差异，探讨小学六年级学生数学应用题学习的错误特点和影响因素等规律。

在某实验小学六年级中随机选取由同一数学老师任教的两个自然班作为实验班。根据数学学习困难的操作定义：学生的数学学业成绩比根据其智力潜能达到的水平显著落后，而且他们可能同时在学习、品德和社会性上存在问题。这样，本研究选择数困生的标准为：（1）本学期三次重要数学考试的平均成绩居全班第二十个百分位内（后20％）；（2）让任课教师根据MD的操作定义和特点，对学生作出综合评价，指出班内哪些学生属于MD；（3）满足两条排除性标准：排除智力落后（IQ＜70）和智力超常（IQ＞130）；没有明显躯体或精神疾病。于是，在两个班中各挑出10名数困生（人数：男，10、女，10）。同时，相应选出了各10名数优生（人数：男，11、女，9）。共得到被试40人。

（1）智力量表

采用张厚粲等人修订的《瑞文标准推理测验》（Ravcn’s Standard Progressive Matrices ）。该量表经国内多次使用，已证明有较高的信度和效度。

（2）数学成绩

采用被试本学期三次重要考试的数学成绩的平均分学生类别的划分指标。

（3）应用题测验

在小学阶段，学生接触到的算术应用题主要分为变化题、合并题和比较题三种类型。据此，自编小学数学应用题两套（A卷和B卷），经小学六年级的数学老师共同讨论和小规模试测，删除了过难的题目和四年级没有学到的分数知识等内容，并对题目的文字表述进行了较大修改，最后每套各保留了10道相对应的题目。其中1、2、4是变化题，3、6、8是合并题，5、7、9、10是比较题。

A卷是常规类型题，即问题表述与教材和平时练习题目相同。B卷的题目在题目内容、基本数量关系和计算难度上与A卷保持一致，但题干表述与常规类型题目不同，这无疑增加了题目的难度。具体而言，与A卷的相应题目相比，在B卷的10道题当中，1、8题含有了隐蔽条件，2、6题增加了对概化思维能力的考察，3、4题增加了对具体化思维的考察，5、7、9、10是比较类应用题中不一致型问题。隐蔽条件是指对题目中的数量关系不以直接的形式呈现，如7天以“一周”这个词来代替。概化思维意在考察学生是否形成了整体概念，如在第二题（同学们去公园划船，三年级比四年级少去18人，少租了3条船。问平均每条船坐几人？）中，如果学生说由于不知道三年级和四年级各自有多少人，无法解答此题，则意味着学生没有把这两个班级作为一个整体来看，没有充分理解题意。具体化思维是考察学生在解决实际问题上的能力，如第三题的“卖马”和第四题的“路程题”（见附录）。根据文字表达和数量关系是否一致可将比较问题分为两类：一致问题和不一致问题。一致问题即问题中的关键词与正确的解决计划相一致，比如：小明有5个苹果，小强比小明多1个苹果，小强有几个？关键词是“多”，而正确的解法也是加法；不一致问题即问题中的关键词与正确的解题计划不一致，比如：小明有5个苹果，他比小强多1个苹果，小强有几个？关键词是“多”，正确的解法却是减法。这与小学生的语意理解能力有关联。一致题与学生思维习惯和平时练习相同，不一致题对小学生而言则增加了解题的难度。

在每一道应用题下面有五个小问题，分别是：①你认为已知条件充分吗？给出了三个备选答案：刚好充足、缺少条件、充足但有多余条件②你认为解这道题的关键是什么？③列式计算④列竖式、画图、演算等的区域（专门预留了一定的空间）⑤如果你不会也没有关系，告诉我们原因是什么？这五个问题拟从学生的审题、找到解题关键、列式和结果的计算等方面进行考察小学生的解题过程。同时，要求做题过程中尽量详尽的步骤报告，所有演算、推演过程都要尽量写在答卷上。解题前后的问题设置都是为了在大样本的测验中尽可能的外化解题的思维过程。

正式施测前再次的小规模预测表明两套题目都具有较好的区分度。

（1）自编数学应用题测验的施测。两个班同时进行，随机选取一个班施测A卷，另一个班施测B卷。每个学生一份测题，独立完成，时间为50分钟，到点收卷。指导语中强调不是考试，是为了消除学生的紧张感，以利于更好的解题。正式计时前先由主试以一道应用题的解答为例详细讲解做题要求和基本步骤。每次测验时，每班都有一名主试（心理学专业的硕士研究生）和本班的班主任在场维持秩序，以保证测验的顺利进行。

测验后根据每道题目中五个小问题的回答情况统计所犯的错误类型和各类型错误的数量。

（2）以自然班为单位进行瑞文智力测验。同时，查阅学生成绩档案，选取被试本学期三次重要数学考试成绩，以平均分作为学生数学能力的标准；访谈每个班的数学任课老师，请他们根据MD的操作定义确定数困生，并了解学生的基本情况；根据同样选择标准确定数优生。

以自然班为单位全体施测是为了营造自然氛围，避免单独抽出数优生和数困生带来的实验效应。智力测验和数困生、数优生的选择最后进行，并要求该班数学老师回避测验整个过程等做法，是为了避免实验者效应和教师期望效应。

用SPSS13.0统计软件包对收集的数据进行处理和分析。

在本研究中，小学生解决应用题所犯的错误可总结为七种类型：第一类是审题错误，指在条件充足的题目上错误的判断为条件缺乏或条件多余，而没有作答题目；第二类是转换错误，指由于对第一步表示关系的运算产生了错误的表征，因而运算用了相反的运算（即应该用加法时用了减法，应用减法时用了加法，应用乘法时用了除法，应用除法时用了乘法）；第三类是目标监控错误，指错误理解题目要求或只算了一步或者是只用了一个条件；第四类是计算错误；第五类是知识错误，指学生把不相关的数字进行运算；第六类上数字抄写错误，属于粗心或马虎；第七类是什么也没有作答的，原因比较复杂，可能是难度过大，根本不会无法下手，也可能是时间分配不合理没能做完。也就是说，“没做”的错误应该反映的是认知策略搜寻和元认知策略的缺失。

这七类错误除“没做”反映整体应用题解题能力最低外，其余六类按照其对未能完成题目的严重程度从高到低的大致顺序为：审题错误、转换错误、知识错误、目标监控错误、计算错误、数字抄写错误。越排在前面的错误越反映出学生对题目的理解越差，对题目的把握越表浅。

错误类型（百分比：%）
题型	学生类别	审题错误	目标监控错误	计算错误	知识错误	数字抄写错误	没做	Total
变化题	数优生	2(40.0)	3(60.0)				0(0)	5(100.0)
	数困生	0(0)	2(50.0)				2(50.0)	4(100.0)
合并题	数优生	4 (50.0)	3(37.5)		1(12.5)			8(100.0)
	数困生	1(20.0)	4(80.0)		0(0)			5(100.0)
比较题	数优生			4(100.0)	0(0)	0(0)	0(0)	4(100.0)
	数困生			2(28.6)	1(14.3)	1(14.3)	3(42.8)	7(100.0)
全体学生
变化题		2 (22.2)	5(55.6)	0(0)	0(0)	0(0)	2(22.2)	9(100.0)
合并题		5(38.5)	7(53.8)	0(0)	1(7.7)	0(0)	0(0)	13(100.0)
比较题		0(0)	0(0)	6(54.5)	1(9.1)	1 (9.1)	3(27.3)	11(100.0)
Total		7(21.2)	12(36.4)	6(18.2)	2(6.1)	1(3.0)	5(15.2)	33(100.0)

从两类学生在常规试题（A卷）上所犯错误的总数来看，相对前期研究的四、五年级而言，数困生与数优生的错误都非常少，甚至出现了在较简单的题型上数优生的错误数略微高于数困生的情况。这表明，对于六年级的学生而言，A卷已非常简单，数优生、数困生都能较好的完成，数优生甚至出现了个别马虎、轻视的情况。

较少的错误中，在变化题和合并题上主要犯目标监控错误，在比较题上主要犯计算错误和没做。

 

错误类型（百分比：%）
题型	学生类别	审题错误	转换错误	目标监控错误	计算错误	知识错误	没做	Total
变化题	数优生	1(50.0)		0(0)	1(50.0)	0(0)	0(0)	2(100.0)
	数困生	8(40.0)		3(15.0)	1(5.0)	1(5.0)	7(35.0)	20(100.0)
合并题	数优生	0(0)		最新期刊 相关内容 友情链接： 中国民主促进会 开明出版社 中国知网 龙源期刊网 《心理技术与应用》杂志社 《中小学心理健康教育》 和全体教师一起做心育 电话：010-88810835 邮箱：kmyuhong@126.com 地址：北京市海淀区西三环北路25号青政大厦609室 首页  |  杂志简介  |  在线投稿  |  在线订阅  |  理事之窗  |  联系我们 京ICP备11039414号-1     京公网安备 11010802025599号 2009-2023. 《中小学心理健康教育》杂志社版权所有 地址：北京市海淀西三环北路25号青政大厦609室